Натуральный логарифм в Excel: функции LN и LOG, примеры расчётов

Логарифмические функции в Microsoft Excel — незаменимый инструмент для инженеров, финансовых аналитиков и студентов. Среди них натуральный логарифм (обозначается как ln) занимает особое место: он используется в статистике, экономических моделях, расчётах процентных ставок и даже в алгоритмах машинного обучения. Однако многие пользователи путают его с десятичным логарифмом или не знают, как правильно применить в формулах.

В этой статье вы узнаете, как вычислить натуральный логарифм в Excel с помощью функции LN, чем он отличается от LOG, и как избежать типичных ошибок. Мы разберём практические примеры — от простых расчётов до сложных формул с массивами данных. А для тех, кто работает с большими таблицами, покажем, как автоматизировать процесс с помощью динамических массивов (доступно в Excel 365 и Excel 2021).

Если вы никогда не сталкивались с логарифмами, не переживайте: мы объясним всё простым языком. Если же вы опытный пользователь — найдёте здесь нюансы, о которых не пишут в стандартных руководствах. Например, как рассчитать натуральный логарифм для отрицательных чисел через комплексные функции (только в Excel 2013+) или почему иногда LN возвращает ошибку #ЧИСЛО! даже для корректных данных.

Чем натуральный логарифм отличается от десятичного

Прежде чем переходить к формулам, важно понять разницу между двумя основными типами логарифмов в Excel:

• 🔹 Натуральный логарифм (LN) — это логарифм по основанию e (число Эйлера, ≈2.71828). Используется в высшей математике, физике и финансовых моделях.
• 🔹 Десятичный логарифм (LOG10 или LOG без второго аргумента) — это логарифм по основанию 10. Чаще применяется в инженерии и повседневных расчётах.

В Excel для натурального логарифма есть отдельная функция LN, а для десятичного — LOG10. Однако функция LOG универсальна: если указать только один аргумент, она вернёт десятичный логарифм, а если добавить второй аргумент (основание), то рассчитает логарифм по любому основанию. Например:

=LOG(100;10)  // Вернёт 2 (десятичный логарифм)
=LOG(100;2.718) // Вернёт ≈4.605 (натуральный логарифм, аналогично LN)

Почему это важно? Потому что ошибка в выборе функции может исказить результаты. Например, при расчёте процентной доходности инвестиций по формуле непрерывного начисления процентов используется именно LN, а не LOG10. Подменив одну функцию другой, вы получите неверные данные для анализа.

Функция LN: синтаксис и базовые примеры

Функция LN в Excel имеет простейший синтаксис:

=LN(число)

где число — это положительное вещественное число, для которого вычисляется натуральный логарифм.

Примеры использования:

• 📌 =LN(1) → вернёт 0 (потому что e⁰ = 1).
• 📌 =LN(2.718) → вернёт ≈1 (так как e¹ ≈ 2.718).
• 📌 =LN(100) → вернёт ≈4.605.

Обратите внимание: если передать в LN ноль или отрицательное число, Excel вернёт ошибку #ЧИСЛО!. Это связано с математическим определением логарифма — он существует только для положительных чисел. Однако есть обходной путь для комплексных чисел (об этом расскажем в разделе про ошибки).

Практические задачи: где применяется LN в Excel

Натуральный логарифм — не просто абстрактная математическая функция. Он активно используется в реальных задачах:

1. Финансовый анализ. Формула непрерывного начисления процентов:

=P  EXP(r  t)

где P — начальная сумма, r — процентная ставка, t — время. Чтобы найти r или t, потребуется LN. Например, расчёт времени удвоения капитала:

=LN(2) / ставка

2. Статистика. Логарифмическое преобразование данных помогает "выровнять" распределение при анализе временных рядов или построении регрессионных моделей. Например, для линеаризации экспоненциальной зависимости:

=ЛИНЕЙН(LN(y); x; ИСТИНА; ИСТИНА)

3. Инженерия. Расчёт затухания сигналов, тепловых процессов или химических реакций часто требует логарифмических функций. Например, формула для уровня звука в децибелах:

=20 * LN(амплитуда / опорное_значение)

Ошибки при работе с LN и как их исправить

Даже опытные пользователи Excel сталкиваются с ошибками при использовании LN. Разберём самые распространённые:

⚠️ Внимание: Если вы видите ошибку #ЗНАЧ! вместо #ЧИСЛО!, проблема не в аргументе функции, а в формате ячейки. Скорее всего, вы передаёте в LN текст вместо числа. Проверьте формат с помощью ЧИСЛОВОЙФОРМАТ или умножьте значение на 1 (=LN(A1*1)).

1. Ошибка #ЧИСЛО! для отрицательных чисел. Какmentioned earlier, LN не работает с отрицательными значениями. Но если вам нужно рассчитать логарифм для комплексного числа (например, в электротехнике), используйте функцию ИМЛН (доступна с Excel 2013):

=ИМЛН(комплексное_число)

Пример для числа -5:

=ИМЛН(КОМПЛЕКСН(-5; 0))

Вернёт комплексный результат: 1.609 + 3.142i (где 3.142 — это π, а 1.609 ≈ ln(5)).

2. Ошибка #ДЕЛ/0! при делении на LN. Часто возникает в формулах вида =A/B, где B содержит LN. Например:

=10 / LN(1)

вернёт #ДЕЛ/0!, потому что LN(1) = 0. Решение: добавьте проверку с ЕСЛИОШИБКА:

=ЕСЛИОШИБКА(10 / LN(A1); "Ошибка: ln=0")

3. Неточные результаты из-за округления. Excel хранит числа с ограниченной точностью (15 знаков). Если вам нужны сверхточные расчёты (например, в научных вычислениях), используйте функцию ТОЧНОСТЬ или увеличьте количество десятичных знаков в формате ячейки.

LN vs LOG: когда какую функцию использовать

Многие пользователи путают LN и LOG, особенно когда речь идёт о формулах с переменным основанием. Разберём ключевые различия:

1. LN — всегда по основанию e. Нет аргументов, только одно число:

=LN(10)  // Натуральный логарифм

2. LOG — универсальная функция:

- Без второго аргумента: десятичный логарифм (=LOG(100) → 2).

=BYROW(A1:A10; LAMBDA(x; LN(x)))

=BYROW(A1:A10; LAMBDA(x; ЕСЛИ(x>0; LN(x); "Ошибка")))

// X-значения (без изменений)
=A1:A10
// Y-значения (логарифмированные)
=LN(B1:B10)

=LN(A1)>1

Function SafeLN(x As Double) As Variant
If x <= 0 Then
SafeLN = "Ошибка: число <= 0"
Else
SafeLN = Application.WorksheetFunction.Ln(x)
End If
End Function

= if [Column1] > 0 then Number.Log([Column1]) else null

Function ComplexLN(z As Complex) As Complex
ComplexLN = Complex.Log(z)
End Function

=ИМЛН(КОМПЛЕКСН(-5; 0))

=BYROW(A1:A100; LAMBDA(x; LN(x)))