Как умножить матрицу на матрицу в Excel: 3 рабочих метода с примерами

Если при попытке перемножить две матрицы в Excel вы получаете ошибку #ЗНАЧ! или результат в виде одного числа вместо таблицы, проблема кроется в неправильном использовании функций или несовпадении размерностей. Умножение матриц в Excel требует соблюдения двух ключевых условий: количество столбцов первой матрицы должно равняться количеству строк второй, а для корректного отображения результата необходимо использовать формулу массива или динамические массивы (в новых версиях). Даже опытные пользователи часто упускают нюанс с фиксацией диапазонов при копировании формул — это приводит к искажению итоговой матрицы.

В этой инструкции разберём три метода умножения матриц: через функцию МУМНОЖ (или MMULT в английской версии), с помощью оператора @ для поэлементного умножения, и ручной способ для небольших матриц (2×2, 3×3). Особое внимание уделим типичным ошибкам — например, почему результат выводится в одну ячейку вместо диапазона, и как исправить #ССЫЛКА! при использовании относительных ссылок. Все примеры протестированы в Excel 2019–2023 и Microsoft 365.

1. Подготовка данных: правила размерностей матриц

Перед умножением проверьте совместимость размеров матриц. Если первая матрица имеет размерность m×n, то вторая должна быть n×k — количество столбцов первой (n) должно совпадать с количеством строк второй (n). Результирующая матрица будет размером m×k. Например, матрицу 3×2 можно умножить только на матрицу 2×4, но не на 3×3.

В Excel удобно размещать матрицы в отдельных диапазонах без пустых ячеек. Пример организации:

• 📌 Матрица A (3×2): диапазон B2:C4
• 📌 Матрица B (2×3): диапазон E2:G3
• 📌 Результат (3×3): диапазон B6:D8 (заранее выделите его!)

=ЕСЛИОШИБКА(МУМНОЖ(B2:C4;E2:G3);"Неверные размеры")

Для визуального контроля выделите диапазоны матриц разными цветами (на вкладке Главная → Условное форматирование). Это поможет не перепутать строки и столбцы при вводе формул. Также убедитесь, что в ячейках нет текста или формул, возвращающих ошибки — они прервут вычисления.

2. Метод 1: Функция МУМНОЖ (MMULT) для классического умножения

Функция МУМНОЖ (или MMULT в английской версии) — основной инструмент для умножения матриц. Синтаксис:

=МУМНОЖ(массив1; массив2)

Где массив1 и массив2 — диапазоны ячеек с матрицами. Важно: результат выводится как массив, поэтому формулу нужно вводить как формулу массива (в старых версиях — нажать Ctrl+Shift+Enter). В Excel 365 и 2021 это происходит автоматически.

Пошаговая инструкция:

1. Выделите диапазон для результата (например, B6:D8 для матрицы 3×3).
2. Введите формулу: =МУМНОЖ(B2:C4; E2:G3).
3. В Excel 2019 и старше нажмите Enter — результат заполнит весь выделенный диапазон. В Excel 2016 и ранее завершите ввод комбинацией Ctrl+Shift+Enter.

1. Количество столбцов первой матрицы = количеству строк второй|2. Диапазон результата соответствует размеру итоговой матрицы|3. Нет пустых ячеек в исходных матрицах|4. Формула введена как массив (для старых версий)-->

Если вместо матрицы выводится одно значение, значит:

• 🔴 Вы забыли выделить диапазон для результата до ввода формулы.
• 🔴 В Excel 2016 не нажали Ctrl+Shift+Enter.
• 🔴 Используете относительные ссылки (например, B2:C4 вместо $B$2:$C$4).

3. Метод 2: Поэлементное умножение с оператором @ (Excel 365)

Если вам нужно перемножить матрицы поэлементно (т.е. каждый элемент первой матрицы умножить на соответствующий элемент второй), используйте оператор @ или функцию УМНОЖИТЬ (в английской версии — * с динамическими массивами). Это не классическое матричное умножение, а операция Хадмара!

Пример для матриц одинакового размера (2×2):

=B2:С3 * E2:F3

В Excel 365 результат автоматически "прольётся" на соседние ячейки. В старых версиях используйте:

=УМНОЖИТЬ(B2:C3; E2:F3)

Ограничения метода:

• ⚠️ Матрицы должны быть одинакового размера.
• ⚠️ Результат не соответствует математическому определению умножения матриц.
• ⚠️ В Excel 2019 и ранее требуется ввод как формулы массива.

4. Метод 3: Ручной расчёт для матриц 2×2 и 3×3

Для небольших матриц (например, 2×2) можно обойтись без функций, используя формулы ячеек. Это полезно для понимания алгоритма умножения. Рассмотрим пример:

Формула для ячейки результата (первый элемент):

=B2*E2 + C2*E3

Для второй строки:

=B3*E2 + C3*E3

Этот метод наглядно демонстрирует, как происходит умножение: каждый элемент результирующей матрицы равен сумме произведений элементов строки первой матрицы на элементы столбца второй. Однако для матриц больше 3×3 ручной расчёт становится громоздким.

Функция МУМНОЖ|Ручной расчёт для небольших матриц|Поэлементное умножение|Другой вариант-->

5. Типичные ошибки и их исправление

Даже при правильном синтаксисе Excel может выдавать ошибки. Разберём самые частые:

⚠️ Внимание: Ошибка #ЗНАЧ! в 90% случаев означает несовпадение размерностей матриц. Проверьте количество столбцов первой матрицы и строк второй — они должны быть равны.

Ещё одна распространённая проблема — копирование формулы на другие ячейки. Если вы ввели =МУМНОЖ(B2:C4;E2:G3) в ячейку B6 и потянули вниз, ссылки сдвинутся, что приведёт к ошибке. Решение:

• 🔹 Используйте абсолютные ссылки: =МУМНОЖ($B$2:$C$4; $E$2:$G$3).
• 🔹 Или выделяйте весь диапазон результата сразу и вводите формулу как массив.

6. Умножение матриц с условиями (продвинутый уровень)

Иногда требуется умножить матрицы с учётом дополнительных условий, например, игнорировать нулевые значения или применять умножение только к положительным элементам. Для этого комбинируйте МУМНОЖ с функциями ЕСЛИ и УМНОЖИТЬ.

Пример: умножить матрицы, но заменить отрицательные элементы результата на 0:

=ЕСЛИ(МУМНОЖ(B2:C4;E2:G3)<0; 0; МУМНОЖ(B2:C4;E2:G3))

Для поэлементного умножения с условием (например, только если оба элемента > 10):

=ЕСЛИ((B2:С3>10)*(E2:F3>10); B2:С3*E2:F3; 0)

В Excel 365 с динамическими массивами можно упростить запись:

=УМНОЖИТЬ(B2:C3*E2:F3; (B2:C3>10)*(E2:F3>10))

7. Оптимизация производительности при работе с большими матрицами

Умножение матриц размером больше 100×100 может значительно замедлить Excel. Чтобы ускорить вычисления:

• 🚀 Используйте значения вместо формул: после получения результата скопируйте его и вставьте как значения (Правка → Специальная вставка → Значения).
• 🚀 Разбейте большие матрицы на блоки и умножайте их по частям.
• 🚀 Отключите автоматический пересчёт формул (Формулы → Параметры вычислений → Вручную).
• 🚀 Для повторяющихся операций используйте VBA (макрос ниже).

Пример макроса для умножения матриц:

Sub MultiplyMatrices()
Dim rng1 As Range, rng2 As Range, rngResult As Range
Set rng1 = Range("B2:C4") ' Первая матрица
Set rng2 = Range("E2:G3") ' Вторая матрица
Set rngResult = Range("B6:D8") ' Результат
rngResult.Value = Application.WorksheetFunction.MMult(rng1.Value, rng2.Value)
End Sub

Чтобы запустить макрос, нажмите Alt+F11, вставьте код в модуль и выполните его (F5). Это в 5–10 раз быстрее, чем формулы, для матриц 500×500.

8. Альтернативные инструменты для работы с матрицами

Если Excel не справляется с задачей (например, для матриц 1000×1000), рассмотрите альтернативы:

• 📊 Python с библиотекой NumPy: поддерживает матрицы любого размера и оптимизирован для вычислений.
• 📊 MATLAB или Octave: специализированные инструменты для матричных операций.
• 📊 Google Sheets: функция MMULT работает аналогично Excel, но лучше обрабатывает большие массивы.
• 📊 Overleaf (LaTeX): для документирования матричных вычислений с формулами.

Для интеграции с Excel можно использовать Power Query (на вкладке Данные → Получить данные). Например, чтобы загрузить матрицы из внешних источников и затем умножить их:

1. Импортируйте данные в Power Query.
2. Преобразуйте их в табличный формат.
3. Вернитесь в Excel и примените МУМНОЖ.

Часто задаваемые вопросы

=B2:C4 * $A$1

=МУМНОЖ(B2:C4; ТРАНСП(E2:F4))