Анализ выигрышных позиций в задании 19 ЕГЭ информатика в Excel начинается с определения стартового количества камней в куче и проверки возможности сделать ход, приводящий к проигрышу соперника. Конкретное решение опирается на построение таблицы, где каждая ячейка отражает состояние игры для определенного числа предметов, а формулы автоматически маркируют позиции как выигрышные или проигрышные. Вы должны настроить лист так, чтобы программа сама перебрала все варианты ходов (прибавление 1, 2 или умножение на 2) и нашла ситуацию, где противник оказывается в безвыходном положении.
Суть задачи заключается в моделировании игры двух игроков, где победа достается тому, кто первым достигнет или превысит заданное число камней. Для успешного выполнения задания необходимо четко понимать условие победы: обычно это число 39, 45 или 69, но алгоритм универсален. Ключевым моментом является то, что вы ищете минимальное S (начальное количество камней), при котором Петя может выиграть первым ходом, или, наоборот, не может выиграть сразу, но выигрывает вторым ходом при любой ответной стратегии Вани.
Работа в Microsoft Excel или аналогичных табличных процессорах позволяет автоматизировать этот перебор, исключая человеческий фактор и арифметические ошибки. Вместо того чтобы рисовать деревья игры вручную, что занимает много времени и чревато ошибками, мы используем логические функции для проверки условий. Это особенно актуально для части 19, где требуется найти конкретное числовое значение, а не просто описать стратегию словами.
Подготовка структуры таблицы и исходных данных
Первым шагом является создание корректной структуры данных, которая будет отражать динамику изменения количества камней. Создайте новый лист и в первой строке задайте заголовки столбцов: «Кол-во камней», «Ход +1», «Ход +2», «Ход *2». Эти колонки будут служить базой для расчета всех возможных переходов из текущего состояния игры.
В столбце «Кол-во камней» необходимо заполнить ячейки числами, начиная с 1 и заканчивая значением, немного большим, чем порог победы (обычно до 50-60, если порог 39). Это нужно для того, чтобы иметь запас данных для анализа ходов назад. Важно заполнить этот диапазон сплошняком, так как формулы будут ссылаться на соседние ячейки, и пропуски приведут к ошибкам в расчетах.
Для наглядности можно использовать условное форматирование, чтобы сразу видеть, какие значения превышают порог победы. Например, если winning_number = 39, то все ячейки со значением >= 39 можно подсветить зеленым цветом. Это поможет визуально отделить выигрышныеные состояния от промежуточных.
- 📊 Создайте заголовки: A1 «S», B1 «+1», C1 «+2», D1 «*2», E1 «Статус».
- 🔢 Заполните столбец A числами от 1 до 60 (или другого максимума задачи).
- ⚙️ В ячейку F1 запишите целевое число победы (например, 39) для удобной ссылки в формулах.
- 🎨 Настройте условное форматирование для значений >= целевого числа.
Правильная подготовка таблицы — это фундамент, на котором строится вся логика решения. Если вы ошибетесь в диапазоне чисел или названиях столбцов, последующие формулы придется переписывать заново. Убедитесь, что структура жестко фиксирована и готова к вводу логических выражений.
Настройка формул для расчета ходов
После создания структуры необходимо заполнить столбцы ходов формулами. В столбце B («Ход +1») для строки 2 (где S=1) формула должна быть простой: =A2+1. Аналогично, в столбце C («Ход +2») формула будет =A2+2, а в столбце D («Ход *2») — =A2*2.
Однако, для задания 19 нам часто нужно знать не просто результат хода, а приводит ли этот ход к немедленной победе. Поэтому лучше модифицировать формулы. В столбце B пишем: =ЕСЛИ(A2+1>=$F$1; 1; 0). Эта формула вернет 1, если ход приводит к победе, и 0 в противном случае. Скопируйте эту формулу на весь диапазон строк.
Для столбцов C и D действуйте аналогично, меняя арифметическую операцию. Важно понимать, что мы создаем бинарную карту возможностей: 1 означает «можно выиграть этим ходом», 0 означает «победа этим ходом не достигнута». Это упрощает дальнейший логический анализ, превращая его в работу с нулями и единицами.
☑️ Проверка формул ходов
Не забывайте, что в некоторых вариациях задач условия могут меняться (например, проигрывает тот, кто сделал ход > 39). Внимательно читайте условие конкретного варианта ЕГЭ. Если условие меняется на «проигрывает тот, кто превысил», логика формул инвертируется, но принцип работы в Excel остается тем же.
Логика определения выигрышных стратегий
Самая сложная часть задания 19 — это определение стратегии для Пети. Нам нужно найти такое S, при котором Петя выигрывает первым ходом. Это означает, что хотя бы один из его возможных ходов (+1, +2 или *2) приводит к числу, большему или равному порогу.
В Excel это проверяется функцией ИЛИ (OR). Создайте новый столбец «Петя выигрывает за 1 ход». Формула будет выглядеть так: =ИЛИ(B2=1; C2=1; D2=1), если вы использовали бинарную систему, или =ИЛИ(A2+1>=$F$1; A2+2>=$F$1; A2*2>=$F$1) для прямой проверки. Если результат ИСТИНА (TRUE), значит, при данном S Петя побеждает сразу.
Для части задания, где Петя не может выиграть первым ходом, но выигрывает вторым, логика усложняется. Нам нужно найти S, при котором:
1. Петя не выигрывает сразу.
2. Какой бы ход ни сделал Ваня (из доступных ему), он попадает в позицию, с которой Петя выигрывает своим следующим ходом.
⚠️ Внимание: Частая ошибка — путать стратегии «выигрыш за 1 ход» и «выигрыш за 2 хода». Внимательно читайте, что требуется в пункте 19: найти минимальное S для победы за 1 ход или условие, при котором Петя не выигрывает сразу.
Реализация проверки второго хода требует анализа ответных действий Вани. Если Петя сделал ход и получил число X, то Ваня может сделать из X ходы X+1, X+2, X*2. Петя выиграет вторым ходом, если для любого хода Вани найдется ответный ход Пети, приводящий к победе. В Excel это реализуется через вложенные проверки или дополнительные столбцы анализа.
Анализ позиций Ваня и Петя
Чтобы глубоко проанализировать позиции, удобно создать таблицу «Статус позиции». Для каждого числа S (от максимума вниз к 1) определим статус: «Выигрышная» (Win) или «Проигрышная» (Lose). Позиция считается выигрышной, если из нее есть хотя бы один ход в проигрышную позицию для соперника.
Позиция считается проигрышной, если все возможные ходы из нее ведут в выигрышные позиции для соперника. В Excel это можно реализовать, двигаясь от конца таблицы к началу. Для чисел >= порога статус — «Победа» (игра окончена). Для чисел меньше порога проверяем статусы чисел, получаемых ходами +1, +2, *2.
Используйте столбец «Статус» с формулой, проверяющей наличие хода в «Проигрыш». Если хотя бы один ход ведет в «Проигрыш» (для противника), то текущая позиция — «Выигрыш». Если все ходы ведут в «Выигрыш» (для противника), то текущая — «Проигрыш».
| Кол-во камней (S) | Ход +1 (Статус) | Ход +2 (Статус) | Ход *2 (Статус) | Итоговый статус S |
|---|---|---|---|---|
| 39+ | - | - | - | Победа |
| 20 | 21 (L) | 22 (W) | 40 (Победа) | Выигрыш (W) |
| 19 | 20 (W) | 21 (L) | 38 (L) | Выигрыш (W) |
| 18 | 19 (W) | 20 (W) | 36 (L) | Выигрыш (W) |
Такой подход позволяет автоматически классифицировать каждое число. Однако для задания 19 часто достаточно ручного анализа конкретных диапазонов, выявленных логически. Таблица служит отличным инструментом верификации ваших гипотез.
Поиск минимального значения S
Финальный этап — поиск ответа на конкретный вопрос задания. Обычно требуется найти минимальное S. В Excel для этого можно использовать функцию МИН (MIN) с условием или просто визуально просмотреть отфильтрованный список.
Если вы создали столбец «Петя выигрывает за 1 ход», отфильтруйте его по значению ИСТИНА и посмотрите минимальное значение в столбце S. Это и будет ответом для первой части задания.
Для поиска S, при котором Петя не выигрывает первым ходом, отфильтруйте столбец «Петя выигрывает за 1 ход» по значению ЛОЖЬ. Затем среди оставшихся значений нужно найти такое, при котором Ваня не может выиграть своим первым ходом, но Петя выигрывает вторым. Это требует проверки условий для ходов Вани.
Секрет быстрого поиска
Используйте автофильтр Excel. Нажмите на стрелочку в заголовке столбца с логическим условием, выберите «ЛОЖЬ» и сразу увидите все подходящие кандидаты на минимальное S.
Не забудьте проверить граничные условия. Иногда минимальное S оказывается очень маленьким (например, 2 или 3), и его легко пропустить, если таблица начинается с 10. Всегда проверяйте начало диапазона.
Типичные ошибки и способы их устранения
При решении 19 задания в Excel студенты часто допускают системные ошибки. Одна из них — неправильная интерпретация условия «не может выиграть первым ходом». Это не значит, что он проигрывает, это значит лишь то, что ни один из его ходов не дает мгновенной победы.
Другая распространенная ошибка — игнорирование хода «умножить на 2». В пылу проверки арифметического сложения (+1, +2) забывают про экспоненциальный рост, который часто является ключом к решению. Всегда проверяйте все три типа ходов.
⚠️ Внимание: Если в задании сказано «выигрывает тот, кто сделает ход > 39», то 39 — это еще не победа. Победа начинается с 40. Внимательно следите за знаками неравенства (>= или >).
Также ошибкой является использование относительных ссылок там, где нужны абсолютные. Если вы скопировали формулу, и ссылка на порог победы «уехала» (например, стала ссылаться на пустую ячейку), расчеты будут неверными. Проверяйте знаки доллара ($) в формулах.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Можно ли решить 19 задание без Excel, только в уме?
Теоретически можно, если вы обладаете исключительной памятью и скоростью счета. Однако на экзамене высок риск ошибки. Excel или калькулятор (если разрешен) значительно повышают надежность. Для тренировки полезно решать в уме, но на экзамене лучше перестраховаться.
Что делать, если порог победы очень большой (например, 200)?
Принцип решения не меняется. Просто расширьте таблицу в Excel до нужного числа. Логика «выигрышных» и «проигрышных» позиций работает циклично или по определенному паттерну, который Excel поможет выявить быстрее.
Как проверить, правильно ли я составил формулу для Вани?
Возьмите конкретное число S, которое вы считаете ответом. Вручную пропишите все ходы Пети, затем все ответные ходы Вани. Сравните результат с тем, что показывает Excel. Если совпадает на 3-4 числах подряд — формула верна.
Нужно ли сохранять файл с решением на экзамене?
Задание 19 относится к части 1 (краткий ответ). Вам нужно только вписать число в бланк. Файл Excel сохранять и передавать не нужно, он служит черновиком. Но имейте в виду, что компьютеры на ЕГЭ могут быть «чистыми», и возможность использовать Excel зависит от конкретной школы и организаторов. Чаще всего в части 1 калькуляторы и ПК запрещены, и 19-е решается логически на черновике. Уточняйте правила вашего пункта проведения экзамена (ППЭ).